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那些值得推荐和收藏的线性代数学习资源

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关于线性代数的重要性,很多做机器学习的同学可能会感同身受,这里引用“牛人林达华推荐有关机器学习的数学书籍”这篇文章中关于线性代数的一段话:

线性代数 (Linear Algebra):

我想国内的大学生都会学过这门课程,但是,未必每一位老师都能贯彻它的精要。这门学科对于Learning是必备的基础,对它的透彻掌握是必不可少的。我在科大一年级的时候就学习了这门课,后来到了香港后,又重新把线性代数读了一遍,所读的是

Introduction to Linear Algebra (3rd Ed.) by Gilbert Strang.

这本书是MIT的线性代数课使用的教材,也是被很多其它大学选用的经典教材。它的难度适中,讲解清晰,重要的是对许多核心的概念讨论得比较透彻。我个人觉得,学习线性代数,最重要的不是去熟练矩阵运算和解方程的方法——这些在实际工作中MATLAB可以代劳,关键的是要深入理解几个基础而又重要的概念:子空间(Subspace),正交(Orthogonality),特征值和特征向量(Eigenvalues and eigenvectors),和线性变换(Linear transform)。从我的角度看来,一本线代教科书的质量,就在于它能否给这些根本概念以足够的重视,能否把它们的联系讲清楚。Strang的这本书在这方面是做得很好的。

而且,这本书有个得天独厚的优势。书的作者长期在MIT讲授线性代数课(18.06),课程的video在MIT的Open courseware网站上有提供。有时间的朋友可以一边看着名师授课的录像,一边对照课本学习或者复习。

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/
(注:这里我修正了一下链接,原文链接已经没有了)

那么这里首推的线性代数学习资源就是 Gilbert Strang 教授的这门线性代数课程了,除了上面链接中官方主页的英文原版外,国内网易公开课也早已引进并有同步翻译。

1. 麻省理工公开课:线性代数

http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html

课程介绍:

“线性代数”,同微积分一样,是高等数学中两大入门课程之一,不仅是一门非常好的数学课程,也是一门非常好的工具学科,在很多领域都有广泛的用途。它的研 究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识,侧重于那些与其他学科相关的内容, 包括方程组、向量空间、行列式、特征值、相似矩阵及正定矩阵。

课程主讲人:Gilbert Strang 教授

吉尔伯特-斯特朗:1934年11月27日出生,是美国享有盛誉的数学家,在有限元理论、变分法、小波分析及线性代数方面均有所建树。他对教育的贡献尤为 卓著,包括所著有的七部经典数学教材及一部专著。斯特朗自1962年至今担任麻省理工学院教授,其所授课程《线性代数导论》、《计算科学与工程》均在 MIT开放课程软件(MIT OpenCourseWare)中收录,获得广泛好评。

我大概在2013年学习过这门课程,也花了很多时间找这门课程的书籍资源,最终锁定了这本书的第四版英文版电子版:Introduction to Linear Algebra_4ED_Strang ,感兴趣的同学可以关注我们的公众号AINLP,后台回复"xiandai"获取下载链接。

2. 3Blue1Brown: Essence of linear algebra(线性代数的本质)

如果说上面 Gilbert Strang 教授的线性代数课程和书籍都是大部头,那么鼎鼎大名的3Blue1Brown出品的这个线性代数的本质系列视频就是开胃菜,总共14个小视频,视频控制在9-18分钟之间,很适合短时间快速温习。不过这套视频的评价也很高,以下是来自《3Blue1Brown:“线性代数的本质”完整笔记》的点评:

我最早系统地学习线性代数是在大二时候,当时特意选修了学校物理系开设的4学分的线代,大概也就是比我们自己专业的线代多了一章向量空间的内容,其实最后上完发现,整个课程内容还是偏向于计算,对线性代数的几何直觉少有提起,对线性代数的实际运用更是鲜有涉及。同济的那本薄薄的如同九阴真经一般的教材,把线性代数讲的云里雾里,当时一个人在自习教室度过多少不眠之夜,一点一点去思考其概念定理背后的实际意义,多半也是边猜边想,苦不堪言。直到多年以后,有幸在网上听到了MIT的Strang老师开设的线代公开课,才对一些基础概念渐渐明朗,虽然至今又过去了很多年,但是对一些本质的理解,依然清晰。
不过,仔细想想,国内的教材写的云里雾里,才促使了我自发的思考,如果一切得来太容易,也许就不会那么刻骨铭心。我很早之前就想过这个问题,国内的教科书作者简直就是在下一盘大棋,自己出版的书写的高深莫测,翻译国外的书又翻译的含糊曲折,那么留给学生的只有两条路,要么去看原版的英语书,要么就是自己一点点看云雾缭绕的国产书,边猜边想边证明,不管走哪条路,都能走向成功。

最近,在youtube上看到了3Blue1Brown的Essence of linear algebra这门课,有种如获至宝的感觉,整个课程的时间并不长,但是对线性代数的讲解却十分到位,有种浓缩版的Gilbert Strang线代课程的感觉。希望通过这个课程,重温一下Linear Algebra。

这个视频,可以在油管上看官方原版:Essence of linear algebra
也可以在B站上观看:线性代数的本质 - 01 - 向量究竟是什么?
https://www.bilibili.com/video/av5987715/

3. Immersive Linear Algebra

用交互式可视化方法学习数学估计是很多同学梦寐以求的,前两天看到这条微博:

《英文版的线性代数电子书:Immersive Linear Algebra》该书是今天 Hacker News 首页头条。号称是全球第一个全交互式图形的线代电子书。

所以在这里收藏一下,有空的同学可以试一下这个在线学习线性代数的网站,不过看似还有最后两个章节没有完成:http://immersivemath.com/ila/index.html

4. Matrix Algebra for Engineers

http://coursegraph.com/coursera-matrix-algebra-engineers

香港科技大学的面向工程师的矩阵代数(Matrix Algebra for Engineers),该课程介绍的全部是关于矩阵的知识,涵盖了工程师应该知道的线性代数相关知识。学习这门课程的前提是高中数学知识,最好完成了单变量微积分课程之后选修该课程效果更佳。

This course is all about matrices, and concisely covers the linear algebra that an engineer should know. We define matrices and how to add and multiply them, and introduce some special types of matrices. We describe the Gaussian elimination algorithm used to solve systems of linear equations and the corresponding LU decomposition of a matrix. We explain the concept of vector spaces and define the main vocabulary of linear algebra. We develop the theory of determinants and use it to solve the eigenvalue problem. After each video, there are problems to solve and I have tried to choose problems that exemplify the main idea of the lecture. I try to give enough problems for students to solidify their understanding of the material, but not so many that students feel overwhelmed and drop out. I do encourage students to attempt the given problems, but if they get stuck, full solutions can be found in the lecture notes for the course. The mathematics in this matrix algebra course is presented at the level of an advanced high school student, but typically students would take this course after completing a university-level single variable calculus course.

这门课程有个lecture-notes可以直接下载:
http://www.math.ust.hk/~machas/matrix-algebra-for-engineers.pdf

5. Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra

http://coursegraph.com/coursera-linear-algebra-machine-learning

伦敦帝国理工学院的 面向机器学习的数学-线性代数课程(Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra),这个课程属于Mathematics for Machine Learning Specialization 系列,该系列包含3门子课程,涵盖线性代数,多变量微积分,以及主成分分析(PCA),这个专项系列课程的目标是弥补数学与机器学习以及数据科学鸿沟:Mathematics for Machine Learning。Learn about the prerequisite mathematics for applications in data science and machine learning

In this course on Linear Algebra we look at what linear algebra is and how it relates to vectors and matrices. Then we look through what vectors and matrices are and how to work with them, including the knotty problem of eigenvalues and eigenvectors, and how to use these to solve problems. Finally we look at how to use these to do fun things with datasets - like how to rotate images of faces and how to extract eigenvectors to look at how the Pagerank algorithm works. Since we're aiming at data-driven applications, we'll be implementing some of these ideas in code, not just on pencil and paper. Towards the end of the course, you'll write code blocks and encounter Jupyter notebooks in Python, but don't worry, these will be quite short, focussed on the concepts, and will guide you through if you’ve not coded before. At the end of this course you will have an intuitive understanding of vectors and matrices that will help you bridge the gap into linear algebra problems, and how to apply these concepts to machine learning.

6. 可汗学院公开课:线性代数

http://open.163.com/special/Khan/linearalgebra.html

网易公开课引进翻译的可汗学院线性代数公开课,总共143集,每集短小精悍:

在这个课程里面,主讲者介绍了线性代数的很多内容,包括:矩阵,线性方程组,向量及其运算,向量空间,子空间,零空间,变换,秩与维数,正交化,特征值与特征向量,等等。以上这些内容是线性代数的关键内容,它们也被广泛地应用到现代科学当中。

关于线性代数学习资源,还有很多,这里仅仅抛砖引玉,欢迎大家留言提供线索。

最后,提供一个线性代数学习资源的“大礼包”,包括Gilbert Strang 教授线性代数英文教材第四版电子版,香港科技大学的面向工程师的矩阵代数课程notes,以及从其他地方收集的线性代数网盘资源,感兴趣的同学可以关注我们的公众号AINLP,回复"xiandai"获取:

注:本文首发于课程图谱,转载请注明出处“课程图谱博客”:http://blog.coursegraph.com

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