HMM学习最佳范例六：维特比算法5

六、维特比算法（Viterbi Algorithm）

维特比算法程序示例

　　仍然需要说明的是，本节不是这个系列的翻译，而是作为维特比算法这一章的补充，将UMDHMM这个C语言版本的HMM工具包中的维特比算法程序展示给大家，并运行包中所附带的例子。关于UMDHMM这个工具包的介绍，大家可以参考前向算法4中的介绍。

维特比算法程序示例如下（在viterbi.c中):
void Viterbi(HMM *phmm, int T, int *O, double **delta, int **psi,int *q, double *pprob)
{
　　int i, j; /* state indices */
　　int t; /* time index */

　　int maxvalind;
　　double maxval, val;

　　/* 1. Initialization */

　　for (i = 1; i <= phmm->N; i++)
　　{
　　　　delta[1][i] = phmm->pi[i] * (phmm->B[i][O[1]]);
　　　　psi[1][i] = 0;
　　}

　　/* 2. Recursion */
　　for (t = 2; t <= T; t++) 　　{ 　　　　for (j = 1; j <= phmm->N; j++)
　　　　{
　　　　　　maxval = 0.0;
　　　　　　maxvalind = 1;
　　　　　　for (i = 1; i <= phmm->N; i++)
　　　　　　{
　　　　　　　　val = delta[t-1][i]*(phmm->A[i][j]);
　　　　　　　　if (val > maxval)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　maxval = val;
　　　　　　　　　　maxvalind = i;
　　　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　　　delta[t][j] = maxval*(phmm->B[j][O[t]]);
　　　　　　psi[t][j] = maxvalind;

　　　　}
　　}

　　/* 3. Termination */

　　*pprob = 0.0;
　　q[T] = 1;
　　for (i = 1; i <= phmm->N; i++)
　　{
　　　　if (delta[T][i] > *pprob)
　　　　{
　　　　　　*pprob = delta[T][i];
　　　　　　q[T] = i;
　　　　}
　　}

　　/* 4. Path (state sequence) backtracking */

　　for (t = T - 1; t >= 1; t--)
　　　　q[t] = psi[t+1][q[t+1]];

}

　　在UMDHMM包中所生成的4个可执行程序中，testvit是用来测试维特比算法的， 对于给定的观察符号序列及HMM，利用Viterbi 算法生成最可能的隐藏状态序列。这里我们利用UMDHMM包中test.hmm和test.seq来测试维特比算法，关于这两个文件，具体如下：
　　test.hmm：
--------------------------------------------------------------------
　　　　M= 2
　　　　N= 3
　　　　A:
　　　　0.333 0.333 0.333
　　　　0.333 0.333 0.333
　　　　0.333 0.333 0.333
　　　　B:
　　　　0.5 0.5
　　　　0.75 0.25
　　　　0.25 0.75
　　　　pi:
　　　　0.333 0.333 0.333
--------------------------------------------------------------------

　　test.seq：
--------------------------------------------------------------------
　　　　T= 10
　　　　1 1 1 1 2 1 2 2 2 2
--------------------------------------------------------------------

　　对于维特比算法的测试程序testvit来说，运行：
　　　testvit test.hmm test.seq
　　结果如下：
　　------------------------------------
　　Viterbi using direct probabilities
　　Viterbi MLE log prob = -1.387295E+01
　　Optimal state sequence:
　　T= 10
　　2 2 2 2 3 2 3 3 3 3
　　------------------------------------
　　Viterbi using log probabilities
　　Viterbi MLE log prob = -1.387295E+01
　　Optimal state sequence:
　　T= 10
　　2 2 2 2 3 2 3 3 3 3
　　------------------------------------
　　The two log probabilites and optimal state sequences
　　should identical (within numerical precision).

　　序列“2 2 2 2 3 2 3 3 3 3”就是最终所找到的隐藏状态序列。好了，维特比算法这一章就到此为止了。

下一讲：前向-后向算法

本文翻译自：http://www.comp.leeds.ac.uk/roger/HiddenMarkovModels/html_dev/main.html

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