七、前向-后向算法(Forward-backward algorithm)

  上一节我们定义了两个变量及相应的期望值,本节我们利用这两个变量及其期望值来重新估计隐马尔科夫模型(HMM)的参数pi,A及B:

fb12

  如果我们定义当前的HMM模型为fb13,那么可以利用该模型计算上面三个式子的右端;我们再定义重新估计的HMM模型为fb14,那么上面三个式子的左端就是重估的HMM模型参数。Baum及他的同事在70年代证明了fb15因此如果我们迭代地的计算上面三个式子,由此不断地重新估计HMM的参数,那么在多次迭代后可以得到的HMM模型的一个最大似然估计。不过需要注意的是,前向-后向算法所得的这个结果(最大似然估计)是一个局部最优解。
  关于前向-后向算法和EM算法的具体关系的解释,大家可以参考HMM经典论文《A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition》,这里就不详述了。下面我们给出UMDHMM中的前向-后向算法示例,这个算法比较复杂,这里只取主函数,其中所引用的函数大家如果感兴趣的话可以自行参考UMDHMM。

前向-后向算法程序示例如下(在baum.c中):

void BaumWelch(HMM *phmm, int T, int *O, double **alpha, double **beta, double **gamma, int *pniter, double *plogprobinit, double *plogprobfinal)
{
  int i, j, k;
  int t, l = 0;

  double logprobf, logprobb, threshold;
  double numeratorA, denominatorA;
  double numeratorB, denominatorB;

  double ***xi, *scale;
  double delta, deltaprev, logprobprev;

  deltaprev = 10e-70;

  xi = AllocXi(T, phmm->N);
  scale = dvector(1, T);

  ForwardWithScale(phmm, T, O, alpha, scale, &logprobf);
  *plogprobinit = logprobf; /* log P(O |intial model) */
  BackwardWithScale(phmm, T, O, beta, scale, &logprobb);
  ComputeGamma(phmm, T, alpha, beta, gamma);
  ComputeXi(phmm, T, O, alpha, beta, xi);
  logprobprev = logprobf;

  do
  {

    /* reestimate frequency of state i in time t=1 */
    for (i = 1; i <= phmm->N; i++)
      phmm->pi[i] = .001 + .999*gamma[1][i];

    /* reestimate transition matrix and symbol prob in
        each state */
    for (i = 1; i <= phmm->N; i++)
    {
      denominatorA = 0.0;
      for (t = 1; t <= T - 1; t++)         denominatorA += gamma[t][i];       for (j = 1; j <= phmm->N; j++)
      {
        numeratorA = 0.0;
        for (t = 1; t <= T - 1; t++)           numeratorA += xi[t][i][j];         phmm->A[i][j] = .001 +
                 .999*numeratorA/denominatorA;
      }

      denominatorB = denominatorA + gamma[T][i];
      for (k = 1; k <= phmm->M; k++)
      {
        numeratorB = 0.0;
        for (t = 1; t <= T; t++)         {           if (O[t] == k)             numeratorB += gamma[t][i];         }         phmm->B[i][k] = .001 +
                 .999*numeratorB/denominatorB;
      }
    }

    ForwardWithScale(phmm, T, O, alpha, scale, &logprobf);
    BackwardWithScale(phmm, T, O, beta, scale, &logprobb);
    ComputeGamma(phmm, T, alpha, beta, gamma);
    ComputeXi(phmm, T, O, alpha, beta, xi);

    /* compute difference between log probability of
      two iterations */
    delta = logprobf - logprobprev;
    logprobprev = logprobf;
    l++;

  }
  while (delta > DELTA); /* if log probability does not
              change much, exit */

  *pniter = l;
  *plogprobfinal = logprobf; /* log P(O|estimated model) */
  FreeXi(xi, T, phmm->N);
  free_dvector(scale, 1, T);
}

  
  前向-后向算法就到此为止了。

未完待续:总结

注:原创文章,转载请注明出处“我爱自然语言处理”:www.52nlp.cn

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By 52nlp

35 thoughts on “HMM学习最佳范例七:前向-后向算法5”
  1. 楼主,你好。用Baum-welch算法来训练HMM模型时,只用输入隐藏状态的个数,观察向量的个数,观察序列,我有个几个疑问:
    1.单单靠这些,怎么来评估这个参数模型就是最优的?因为我用这个算法测试的时候,每次迭代次说都是1.
    2.
    现在我想利用HMM来做人体行为识别,我有一个基本行为库,其中包括三个行为(也就是隐藏状态):walk,run,jump;库中包括的是人体不同行为的轮廓,每个行为对应8个观察向量,也就是说此模型总共观察向量有32个。我该怎么训练HMM呢

    [回复]

    52nlp 回复:

    不好意思,晚上回来的比较迟。
    首先用Baum-welch算法来训练HMM模型本身得到的解是局部最优,而全局最优解。另外,只给出这几个条件用这个算法进行无监督训练的HMM模型效果应该很差。
    举个例子,在实际的词性标注应用中,也会辅之以词典词性信息或者词类信息才能得到一个相对较好的HMM词性标注模型。但就是这样,也没有从一个已经做好标注的小语料库中直接得到的HMM模型的准确率高。
    所以对于你的第2个问题,最好的方法是你能建立一个与实际问题相对应的训练集,譬如:
    O1/walk O2/jump O3/run O4/run ...
    ....
    其中Oi是观察向量,从这样的训练集中直接计算生成一个HMM模型的效果估计会比利用Baum-welch算法来训练HMM模型好很多。

    [回复]

    jumay 回复:

    谢谢你!O(∩_∩)O~ 我再考虑一下

    [回复]

  2. 你好,楼主,我有一个问题:用上述bw算法来训练HMM的时候,按理说迭代次数是不同的,但是不管我的输入观察序列是多少,迭代次数都是1.为什么会这样

    [回复]

    52nlp 回复:

    没有仔细考虑这个问题,估计输入序列可能过短,可以试着用100长以上的序列试一下。不太清楚原因,在我讲的《HMM在自然语言处理中的应用一:词性标注3》中训练序列的长度是590。
    另外,觉得在umdhmm中直接使用Baum-welch算法来训练HMM模型只适用于教学举例,真正的应用中如果没有很好的训练集也应该辅之以一些辅助信息。

    [回复]

    jumay 回复:

    你好!谢谢你的答复。这个地方还是不太理解,即便是我辅助的有观察值对应的隐藏状态,比如说0/walk 2/walk 3/walk 8/run 9/run 10/run ,该怎么利用这些参数和bw算法进行有监督的训练呢

    [回复]

    52nlp 回复:

    这个可以参考“HMM在自然语言处理中的应用一:词性标注5”,直接计算HMM的各个参数值就可了。

  3. 博主,我一直没看懂baum-welch算法,即使是看着umdhmm的代码,博主提到的《A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition》,是L.R.Rabiner的那一篇吗?
    我想应用hmm识别到图像匹配中去,训练时效果很差,所以想仔细理解一下训练用的算法。

    [回复]

    52nlp 回复:

    是这一篇论文,建议好好读读英文原始文献,我这里翻译的比较粗糙。
    另外除了多花一点时间琢磨这个算法外,所需要的一些基本数学知识也要了解一下。

    [回复]

  4. 博主你好,我有几个问题想向你请教,希望你给予指点,先谢谢了。
    1.我现在在做中文语料的词性标注,首先要用EM算法来估计AB矩阵,
    所以我要用到前后向算法,但是一次前后向算法之后,得到的两个前后向矩阵
    均溢出!(前后向算法就会溢出);
    2.关于EM算法初始值的选择,我怎样才能尽可能选择好的初始值呢?

    [回复]

    Beingspider 回复:

    第一个问题已经解决,我找了资料第二个问题主要是对B(发射概率)的初始化。博主有没有好的建议?或者能给我提供些关于K均值分割算法的资料,谢谢了。

    [回复]

    52nlp 回复:

    非常抱歉,这方面我没有什么经验,也没有这方面的资料!

    [回复]

    Beingspider 回复:

    呵呵,没事。还是要谢谢你。

  5. 在前向算法与后向算法中都分别有带WithScale的函数;比如在backward.c 中有两个函数,一个是Backward()一个是BackwardWithScale(),请问后者有什么用。本人比较菜,望博主能指点一二。谢谢

    [回复]

    52nlp 回复:

    从代码中看scale一个比例因子数组,它是对前向算法和后向算法每一轮的中间结果进行按比例修正的,至于为什么这样做,我也不是很清楚,抱歉!

    [回复]

    请问WithScale是什么意思,有什么用 回复:

    Thank you anyway

    [回复]

    chen 回复:

    这个问题是这样: C语言中的double类型的阶码只有11位,当O序列过长,算出的概率值是很小的,比如当概率值为
    2^-3000,这个pprob会被当成0,log(pprob)会被当成-INF。但实际上log(pprob)是-3000才对,而-3000是个很普通,可以正常表示的数。
    故:withscal方法再算log(pprob)时,绕过了计算pprob,再log的过程,而是直接计算了,这样就不至于当O序列过长时,得到一些无意义的数了,基本原理是log(a/b)=log(a)-log(b)

    chen 回复:

    所以当O序列过长时,用带withscal的方法,否则pprob都是0,log(pprob)都是-INF。log一个数,往往是为了缩放,log函数是单调的,并不影响两个数的相对大小,即如果a<b,则一定有:log(a)<log(b), 这种缩放很常见的。
    如果不理解,不要纠结了,withscal的结果就是概率值取log的结果,没问题。

  6. 此代码在模型参数调整中存在错误。我在改写的C#代码里修正了此错误。
    详见:http://blog.csdn.net/jhqin/archive/2011/06/09/6534916.aspx

    [回复]

    52nlp 回复:

    谢谢指正!

    [回复]

  7. 我想问一下 看到一书上提到用前向后向算法训练HMM时,HMM应用的典型场合是可以得到词典。这句话可以理解成只有语料(词汇,比如msr_training.txt分好词的文本)么?还有一个问题是HMM的初始化,应该是什么呢

    [回复]

  8. 您好,请教您一个问题:在给定观察序列O的情况下,用B-W算法寻求一个λ使得P(O|λ)最大,这里的P(O|λ)与用迭代好了的λ使用前向算法计算的P(O|λ)是一致的吗?

    [回复]

    52nlp 回复:

    应该是一致的吧,看你使用的目的了。

    [回复]

    袁军 回复:

    用在不同的地方会不一致吗,还请博主举个例子比方说? 谢谢!

    [回复]

    52nlp 回复:

    我理解你的这个问题中前者是求参,后者是应用,不冲突的

  9. 博主您好,我想请教您一个问题,请问在baum-welch算法中对参数进行重估时,B的重估的含义是什么呢?

    [回复]

  10. […] 隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model),它是一种统计学模型,用来描述随机事件的发生。该模型与马尔科夫模型的差别在于它的状态是隐含的,我们看到的是事件的发生。隐状态之间有转换概率,从隐状态到事件之间有映射概率。 2 HMM模型能够干什么? 三个问题: 1)给出HMM模型和观测序列,计算在该模型下得到该观测序列的概率 2)给出HMM模型和观测序列,计算在该模型下得到该观测序列最有可能的隐状态序列 3)给定观测序列,估计HMM模型 3 对于每个问题的解答以及例子 对于问题1,一般采用的是forward algorithm(也可以用backward algorithm)。该算法的实现如下(Perl语言): #指定HMM模型的参数 my $stateNum=3; my $obsNum=10; my @initialP=qw(0.1 0.5 0.4); my @state=qw(A B C); my @obsKind=qw(1 2 3 4); my $obsKind2num; for(my i=0;i<scalar @obsKind;$i++){ obsKind2num−>$obsKind[$i]=i; } my @Atransition=(0.8,0.1,0.1); my @Btransition=(0.2,0.6,0.2); my @Ctransition=(0.3,0.1,0.6); my $transitionRef->{‘A’}=@Atransition; $transitionRef->{‘B’}=@Btransition; $transitionRef->{‘C’}=@Ctransition; my @Atransmit=(0.1,0.2,0.3,0.4); my @Btransmit=(0.2,0.1,0.2,0.5); my @Ctransmit=(0.3,0.4,0.1,0.2); my $transmitRef->{‘A’}=@Atransmit; $transmitRef->{‘B’}=@Btransmit; $transmitRef->{‘C’}=@Ctransmit; my @obs=qw(1 4 2 3 1 4 1 1 4 3); my $proRef; #前向向量 for(my i=0;i<scalar @obs;$i++){ my obsKindNum=obsKind2num->{obs[i]}; if($i ==0){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ proRef−>0−>$state[$i]=initialP[i]∗transmitRef->{state[i]}->[$obsKindNum]; } next; } for(my k=0;k<scalar @state;$k++){ my $pro=0; for(my h=0;h<scalar @state;$h++){ pro+=proRef->{i-1}->{$state[$h]}*transitionRef->{state[h]}->[$k]; } proRef−>$i−>$state[$k]=pro*transmitRef−>$state[$k]−>[obsKindNum]; } } #把T时刻各个状态的概率相加得到观测序列的概率 my $proFinal=0; foreach my$state(@state){ proFinal+=proRef->{(scalar @obs-1)}->{$state}; } print “The final probability is: “,$proFinal,”n”; 对于问题2,同样是forward algorithm和backword algorithm都可以用。forward algorithm的实现如下: #指定HMM模型的参数 my $stateNum=3; my $obsNum=10; my @initialP=qw(0.1 0.5 0.4); my @state=qw(A B C); my @obsKind=qw(1 2 3 4); my $obsKind2num; for(my i=0;i<scalar @obsKind;$i++){ obsKind2num−>$obsKind[$i]=i; } my @Atransition=(0.8,0.1,0.1); my @Btransition=(0.2,0.6,0.2); my @Ctransition=(0.3,0.1,0.6); my $transitionRef->{‘A’}=@Atransition; $transitionRef->{‘B’}=@Btransition; $transitionRef->{‘C’}=@Ctransition; my @Atransmit=(0.1,0.2,0.3,0.4); my @Btransmit=(0.2,0.1,0.2,0.5); my @Ctransmit=(0.3,0.4,0.1,0.2); my $transmitRef->{‘A’}=@Atransmit; $transmitRef->{‘B’}=@Btransmit; $transmitRef->{‘C’}=@Ctransmit; my @obs=qw(1 1 4 2 2 3 3); my $current2preMax;  #用来回溯状态序列 my proRef;  #proRef->{index}->{state} 前向向量 for(my index=0;index <scalar @obs;$index++){ my obsNum=obsKind2num->{obs[index]}; my currentObs=obs[$index]; if($index==0){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ proRef−>$index−>$state[$i]=initialP[i]∗transmitRef->{state[i]}->[$obsNum]; } next; } for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ my $subRef; for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ subRef−>$state[$j]=proRef->{index-1}->{$state[$j]}*transitionRef->{state[j]}->[$i]; } my @previousState=sort {subRef−>$b<=>subRef->{a}}keys %{subRef}; proRef−>$index−>$state[$i]=subRef->{previousState[0]}*transmitRef->{state[i]}->[$obsNum]; current2preMax−>$index−>$state[$i]=previousState[0]; } } my @index=sort {b<=>a}keys %{$current2preMax}; my @finalStateSort=sort {proRef−>$index[0]−>$b<=>proRef->{index[0]}->{a}}keys %{proRef->{index[0]}}; print “The final step: “,index[0],”tthestatewiththelargestprobiligy:”,finalStateSort[0],”n”; #回溯过程 my @stateSeq; my finalState=finalStateSort[0]; push(@stateSeq,$finalState); for(my i=index[0];i>0;i–){ my cur=stateSeq[-1]; my next=current2preMax->{i}->{cur}; push(@stateSeq,$next); } @stateSeq=reverse @stateSeq; print join(“-”,@stateSeq),”n”; print join(“-”,@obs),”n”; 对于问题3,采用forward-backward algorithm,也称为 Baum-Welch算法。它是一种贪婪算法,往往只能够达到局部最优。它的实现如下: ######################################################################### #采用Forward-backward algorithm (Baum-Welch算法)估计HMM模型的参数; ######################################################################### #模型参数的初始化 my $stateNum=3; my $obsNum=10; my @initialP=qw(0.1 0.5 0.4); my @state=qw(A B C); my @obsKind=qw(1 2 3 4); my $obsKind2num; for(my i=0;i<scalar @obsKind;$i++){ obsKind2num−>$obsKind[$i]=i; } my @Atransition=(0.8,0.1,0.1); my @Btransition=(0.2,0.6,0.2); my @Ctransition=(0.3,0.1,0.6); my $transitionRef->{‘A’}=@Atransition; $transitionRef->{‘B’}=@Btransition; $transitionRef->{‘C’}=@Ctransition; my @Atransmit=(0.1,0.2,0.3,0.4); my @Btransmit=(0.2,0.1,0.2,0.5); my @Ctransmit=(0.3,0.4,0.1,0.2); my $transmitRef->{‘A’}=@Atransmit; $transmitRef->{‘B’}=@Btransmit; $transmitRef->{‘C’}=@Ctransmit; my @obs=qw(1 1 4 1 2 1 1 2 3 4 2 2 3 3 4 2); #观测序列 #初始模型下得到观测序列的概率; my $proBefore=0; my $proRef; for(my i=0;i<scalar @obs;$i++){ my obsKindNum=obsKind2num->{obs[i]}; if($i ==0){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ proRef−>0−>$state[$i]=initialP[i]∗transmitRef->{state[i]}->[$obsKindNum]; } next; } for(my k=0;k<scalar @state;$k++){ my $pro=0; for(my h=0;h<scalar @state;$h++){ pro+=proRef->{i-1}->{$state[$h]}*transitionRef->{state[h]}->[$k]; } proRef−>$i−>$state[$k]=pro*transmitRef−>$state[$k]−>[obsKindNum]; } } foreach mystate(keysproRef->{(scalar @obs)-1}}){ proBefore+=proRef->{(scalar @obs)-1}->{$state}; } proBefore=log(proBefore); open(OUT,”>test”)or die”$!”; my proAfter=proBefore; my $threshold=1e-10;  #判断迭代过程终止的cutoff for(my time=1;time < 1000;$time++){ my epsonRef;  #epsonRef->{t}->{i}->{$j} my alphaRef;  #alphaRef->{t}->{i} my betaRef;  #betaRef->{t}->{i} #calculate $alphaRef; for(my t=0;t <scalar @obs;$t++){ my obsKindNum=obsKind2num->{obs[t]}; if($t==0){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ alphaRef−>0−>$state[$i]=initialP[i]∗transmitRef->{state[i]}->[$obsKindNum]; } next; } for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ my $pro=0; for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ pro+=alphaRef->{t-1}->{$state[$j]}*transitionRef->{state[j]}->[$i]; } alphaRef−>$t−>$state[$i]=pro*transmitRef−>$state[$i]−>[obsKindNum]; } } #calculate $betaRef; for(my t=(scalar@obs−1);t >=0;$t–){ if($t==((scalar @obs)-1)){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ betaRef->{t}->{state[i]}=1; } next; } my obsKindNum=obsKind2num->{obs[t+1]}; for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ my $pro=0; for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ pro+=betaRef->{t+1}->{$state[$j]}*transitionRef->{state[i]}->[j]∗transmitRef->{state[j]}->[$obsKindNum]; } betaRef−>$t−>$state[$i]=pro; } } #calculate $epsonRef; for(my t=0;t <scalar @obs-1;$t++){ my obsKindNum=obsKind2num->{obs[t+1]}; my $denominator=0; for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ denominator+=alphaRef->{t}->{$state[$i]}*transitionRef->{state[i]}->[j]∗transmitRef->{state[j]}->[obsKindNum]∗betaRef->{t+1}->{state[$j]}; } } for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ my $numerator=0; numerator+=alphaRef->{t}->{$state[$i]}*transitionRef->{state[i]}->[j]∗transmitRef->{state[j]}->[obsKindNum]∗betaRef->{t+1}->{state[$j]}; epsonRef−>$t−>$state[$i]−>$state[$j]=numerator/$denominator; } } } #calculate $rRef; my $rRef; for(my t=0;t<scalar @obs;$t++){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ my $r=0; foreach mystate(keysepsonRef->{t}->{state[$i]}}){ r+=epsonRef->{t}->{state[i]}->{state}; } rRef−>$t−>$state[$i]=r; } } #Re-estimation of the parameters; for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ initialP[i]=rRef->{0}->{state[$i]}; } for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ my $denominator=0; for(my t=0;t<(scalar @obs)-1;$t++){ denominator+=rRef->{t}->{state[$i]}; } for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ my $numerator=0; for(my t=0;t < (scalar @obs)-1;$t++){ numerator+=epsonRef->{t}->{state[$i]} ->{state[j]}; } transitionRef−>$state[$i]−>[j]=numerator/denominator; } } for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ my $denominator=0; for(my t=0;t<(scalar @obs);$t++){ denominator+=rRef->{t}->{state[$i]}; } for(my j=0;j<scalar @obsKind;$j++){ my $numerator=0; for(my t=0;t<scalar @obs;$t++){ if(obs[t]==obsKind[j]){ numerator+=rRef->{t}->{state[$i]}; } } transmitRef−>$state[$i]−>[j]=numerator/denominator; } } #计算更新参数后的HMM模型得到观测序列的概率; my $proRef; $proAfter=0; for(my i=0;i<scalar @obs;$i++){ my obsKindNum=obsKind2num->{obs[i]}; if($i ==0){ for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ proRef−>0−>$state[$i]=initialP[i]∗transmitRef->{state[i]}->[$obsKindNum]; } next; } for(my k=0;k<scalar @state;$k++){ my $pro=0; for(my h=0;h<scalar @state;$h++){ pro+=proRef->{i-1}->{$state[$h]}*transitionRef->{state[h]}->[$k]; } proRef−>$i−>$state[$k]=pro*transmitRef−>$state[$k]−>[obsKindNum]; } } foreach mystate(keysproRef->{(scalar @obs)-1}}){ proAfter+=proRef->{(scalar @obs)-1}->{$state}; } proAfter=log(proAfter); my delta=proAfter-$proBefore; proBefore=proAfter; #输出更新后的HMM参数 print OUT time,”t”,delta,”n”; print OUT “initial: “,join(“t”,@initialP),”n”; print OUT “transition matrix: n”; print OUT “t”,join(“t”,@state),”n”; for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ print OUT state[i]; for(my j=0;j<scalar @state;$j++){ print OUT “t”,transitionRef−>$state[$i]−>[j]; } print OUT “n”; } print OUT “transmit matrix: n”; print OUT “t”,join(“t”,@obsKind),”n”; for(my i=0;i<scalar @state;$i++){ print OUT state[i]; for(my j=0;j<scalar @obsKind;$j++){ print OUT “t”,transmitRef−>$state[$i]−>[j]; } print OUT “n”; } print OUT “n”; if(delta<threshold){ print OUT time,”t”,delta,”tOvern”; last; } } close OUT or die”$!”; 更多语言版本的实现见网友的总结:http://hi.baidu.com/shinchen2/item/86fdadcd67d63c7189ad9ee3。此外,我在学习的过程中参考了下面这位网友的学习经验(https://www.52nlp.cn/hmm-learn-best-practices-seven-forward-backward-algorithm-5).他写得很通俗易懂,推荐大家看看。 另外,在R语言中专门有一个包HMM用来实现该模型。 […]

  11. 博主,你好!我遇到一道题需要利用马尔科夫模型去解,但是因为是管理专业的,第一次接触到这种方法,所以,想请教一下。。。。。

    [回复]

  12. 楼主能不能把这个代码粗略的讲一下,看的很晕啊。不过前面的写的很好,谢谢楼主。

    [回复]

  13. 博主,你好。我想用隐马尔科夫模型来识别刀具磨损状态,我一直搞不懂观测序列到底是什么,是某一个状态下的观测Ot,用一组特征值表示,还是几个连续状态下的观测O1,O2..OT,如果是几个连续状态下的观测值,那怎么识别啊?

    [回复]

  14. 您好,首先感谢您在HMM的理解上给我的帮助。
    有个问题想请教您,我可以用BW算法训练出一个转移矩阵中某些个转移概率为0的HMM么?
    就比如说这个umdhmm工具,如果有这种需求的话,怎么修改哪段代码呢?

    [回复]

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